张涵既然敢把《九章集注》拿出来，也是有把握的。在《九章集注》中，张涵第一次采用了标点符号，并专门写了一篇序来说明标点的意义所在。及使用方法，这是其一。张涵还对九章中一些定式定理给出了证明，比如说，他用正方形内三角法证明了勾股定理，这是其二。张涵还给出了《九章算术》的详细解题步骤，并提出了许多新思路，如，用多元一次方程组解盈不足问题。这是其三。而且，张涵还用割圆法求出了球的体积，并用积分方法求出了球体的面积，并以内接正多边形逼近圆的面积计算圆周率为3.1416。
管宁略一翻看，这眼睛就放不开了，手指捏捏估估的，算上了。数学不是一时半会，就能看完的，每一个问题，都需要反复计算研究，才能弄懂。在场几人水平不一，围着这三本书分成三组，倒把张涵撇在了一边。王烈翻看一会儿，没有看到什么错误，趁人不备，对着张涵点点头，以示夸奖。
张涵受之有愧，面带笑容微微躬身，表示逊谢。数学是一切学科的基础，张涵没有保密的意思，把证明过程都详细记录在了书上，务必使人一看就懂。
“张兄，小弟愚鲁，请问这球的体积……”
“啊，管兄客气了。这割圆法，顾名思义，便是把圆球割成无数片，每片球体基本就可以当成是一个圆柱体来计算了……哦，不是这里不懂……”
张涵与管宁说了半天，不得不拿了找了支笔，画了张草图，才把事情说明白。张涵在这割圆法里，应用了勾股定理，通过证明球体体积，与等直径等高的圆柱体内去除球体部分的体积相等，来证明球体体积为圆柱体的三分之二。管宁翻到了这个割圆法，却忽略了画在另一面的图形。微积分这东西本来就抽象，没有了图形，就更难理解了。
说完了球体体积，张涵又开始证明勾股定理，间中几人还提出了几个疑难问题，张涵都一一给予解答。
讲这个，张涵那是长项，在族学里讲了好几年的课，说起这些来是驾轻就熟。
“请问张兄，不知张兄这是什么？”
“啊，这个，是张涵胡乱编的字符，用来演算方便一些……”
人之患，好为人师。张涵也是有表现欲的，说到兴起处，阿拉伯数字都用出来了。被华歆问到了，只好胡说是自己编的，并简单解释了一下。
正当张涵在堂屋里口沫横飞之时，在后院的一间绣房中，却有一个少女，在屋里从东踱到西，又从西走到东。那少女不过十三四岁的年纪，姿容秀美，气质温
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